数学基礎①


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基礎計算

  • 倍数/約数
    a=b\tmes n
    • 倍数:bに対しnに因る乗算数値a
    • 約数:aに対しnに因る除算数値b

  • 因数/素数
    • 因数:約数が3以上の整数
    • 素数:約数が2の整数
    • 例外:0/1

  • 変数/方程式
    y=ax
    • 変数:可変を伴う任意の数値/x
    • 方程式:変数構成を伴う等価式/y=ax

  • 単項式/多項式/整式
    • 単項式:加減算不在の式
    • 多項式:加減算構成を伴う式/複数の単項式に因り構成
    • 整式:単項式/多項式総称
    • 係数:変数に対する乗/除算定数


四則計算

  • 多項式計算における制約
    • 最左項因り計算
    • 加減乗除の混在に対し乗除を優先し計算
    • 括弧全般における内部項に対し優先し計算

  • 加法の計算法則
    • 交換法則
      a+b=b+a
    • 結合法則
      (a+b)+c=a+(b+c)

  • 乗法の計算法則
    • 交換法則
      a\times b=b\times a
    • 結合法則
      (a\times b)\times c=a\times (b\times c)
    • 分配法則
      (a+b)\times c=a\times c+b\times c

  • 乗法公式
    • 1.(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm2ab+b^{2}
    • 2.(a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}
    • 3.(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)+ab
    • 4.(ax+b)(cx+d)=acx^{2}+(ad+bc)x+bd
    • 5.(a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 2a^{2}b+2ab^{2}\pm b^{3}
    • 6.(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})=a^{3}\pm b^{3}

  • 等式特性
    • 同数の加/減/乗/除算に対し等式成立
      a=b
      a\pm c=b\pm c
      ab=ac
      (c\neq 0)
      \frac{a}{c}=\frac{b}{c}