test7


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持ち時間30分で秒読み30秒×5回での、大会の1局かかった時間(分数)
表計算ソフトの統計の関数とかを使った計算とグラフ



1回戦(おぷーなデータ)

19
31
39
42
45
53
60
75
78
80
83
86

57.58分(平均)
22.65(標準偏差)(=STDEVP(A1:A12))


57.58分±22.65分 (68.27%)
57.58分±45.31分 (95.45%)
57.58分±67.96分 (99.73%)

つまり68.27%の確率で、一局は約35分以上、約80分以内に終局するらしいです。
つまり95.45%の確率で、一局は約12分以上、約103分以内に終局するらしいです。
つまり99.73%の確率で、一局は約-10分以上、約126分以内に終局するらしいです。






メモ

エクセルとOpenOfficeに違いがある

エクセル
STDEVP(A1:A12)=22.65
STDEVS(A1:A12)=21.69

OpenOffice
STDEVP(A1:A12)=21.69
STDEV(A1:A12)=22.65


NORMDIST関数は,確率変数がx以下になる割合(確率)を計算できる。

平均が170.5cm,標準偏差が5.9cm。そのとき身長160cm以下は,全体のどれだけいるか?
NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.


NORMINV(0.6827;57.58;22.65)で、68.27%のときに68.34961716分と出る。

しかしこれは、57.58分±10.76分の対局が「68.27%」という意味ではない。

68.34961716分以下で対局が終わる確率が、「68.27%」という意味。


57.58分までは、普通のこの式↓
NORMDIST(x;57.58;22.65;1)

57.58分以上は、この式↓
1-NORMDIST(x;57.58;22.65;1)

これで正規分布っぽい感じのグラフを強引に作る。
(正しいやり方かどうかは知らない)


NORMDIST(x,平均,標準偏差,TRUE)は、-∞からある値xまでの累積積分を求める。

NORMDIST(x,平均,標準偏差,FALSE)は、ある値xでの確率を求める。


NORMINV(確率p,平均,標準偏差)は、NORMDISTの逆関数で、確率pを入力するとそれに対応するxの値が求められます。






参考にしたサイト



エクセルでの正規分布の計算

1.エクセルの関数NORMDISTの使い方
 エクセルにはいくつか正規分布に関する関数があります.ここではNORMDIST関数を使ってみましょう.
 NORMDIST関数は,平均μ,標準偏差σの正規分布において,確率変数がx以下になる割合(確率)を計算します(下図).NORMDIST(x, μ, σ, true)の形式でエクセルに入力します.

例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長160cm以下は,全体のどれだけいるでしょうか?
NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.

2.ある値より大きくなる確率(割合)の計算

 ある値より大きくなる確率を求めるには,正規分布全体の確率が1となることから,下の図のように考えて,1から下の図の斜線部分を引き算するとNORMDIST(x, μ,σ, true)を計算するから
斜線部分の確率(割合)は,
1-NORMDIST(x, μ, σ, true)
となる.

例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長173cm以上は,全体のどれだけいるでしょうか?
=1-NORMDIST(173, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.

3.ある値からある値までをとる確率の計算

 ある値(x2)からある値(x1)を取る確率を計算するには,x1以下を取る確率からx2以下を取る確率を引き,差を求めます.
 すなわち,=NORMDIST(x1, μ, σ, true)-NORMDIST(x2, μ, σ, true)
と計算します.

例えば,20歳日本人男性の身長の分布はほぼ正規分布にあてはまり,平均が170.5cm,標準偏差が5.9cmであるとしましょう.そのとき身長160~175cmの範囲には,全体のどれだけいるでしょうか?
=NORMDIST(175, 170.5, 5.9, true)-NORMDIST(160, 170.5, 5.9, true)と入力して,計算できます.





CONFIDENCEは、なんだか数字が小さくてよく分からなくなってきたが、たぶんこういうときに使うような気がする。
↓↓


東京都の人の身長は、田舎の人に比べて少し高いか。都会の人と田舎の人各100名選んで調査。


23 2.推定
部分から全体を見る
都会の人 
 166.5-1.20=165.30、166.5+1.20=167.70(95%の推定値)
田舎の人
 165.8-1.14=164.66、165.8+1.14=166.94 (95%の推定値)
推定値が重なっているから、都会の人のほうが田舎の人
よりも身長が高いとは言えない



添付ファイル