test6


※上記の広告は60日以上更新のないWIKIに表示されています。更新することで広告が下部へ移動します。



持ち時間30分で秒読み30秒×5回での、大会の1局かかった時間(分数)
表計算ソフトの統計の関数とかを使った計算とグラフ



1回戦(おぷーなデータ)

19
31
39
42
45
53
60
75
78
80
83
86

57.58分(平均)
47.38(標本標準偏差)(=STDEV(A1,A12))


14.32835534分 (1σ) (68.27%) (=CONFIDENCE.T(0.3173,47.38,12))
30.84076714分 (2σ) (95.45%) (=CONFIDENCE.T(0.0455,47.38,12))
52.65662944分 (3σ) (99.73%) (=CONFIDENCE.T(0.0027,47.38,12))

57.58分±14.32分 (68.27%)
57.58分±30.84分 (95.45%)
57.58分±52.65分 (99.73%)

つまり99.73%の信頼度で、一局は約5分以上、約110分以内に終局するらしいです。




1回戦(かいとデータ)

24
29
39
42
46
53
60
75
78
80
81
86

43.84(標本標準偏差)(=STDEV(B1,B12))
57.75分(平均)

±13.25781127分 (1σ) (68.27%) (=CONFIDENCE.T(0.3173,43.84,12))
±28.53649707分 (2σ) (95.45%) (=CONFIDENCE.T(0.0455,43.84,12))
±48.7223857分 (3σ) (99.73%) (=CONFIDENCE.T(0.0027,43.84,12))

57.75分±13.25分 (68.27%)
57.75分±28.53分 (95.45%)
57.75分±48.72分 (99.73%)

つまり99.73%の信頼度で、一局は約9分以上、約106分以内に終局するらしいです。




2回戦(かいとデータ)

29
31
40
43
44
49
52
53
55
57
62
62
64
64

50.36分(平均)
24.75(標本標準偏差)(=STDEV(C1,C14))

±6.879256047分 (1σ) (68.27%) (=CONFIDENCE.T(0.3173,24.75,14))
±14.63043288分 (2σ) (95.45%) (=CONFIDENCE.T(0.0455,24.75,14))
±24.43574425分 (3σ) (99.73%) (=CONFIDENCE.T(0.0027,24.75,14))

50.36分±6.87分 (68.27%)
50.36分±14.63分 (95.45%)
50.36分±24.43分 (99.73%)

つまり99.73%の信頼度で、一局は約26分以上、約75分以内に終局するらしいです。




1・2回戦のグラフを重ねて表示(かいとデータ)





参考にしたサイト



エクセルの統計の関数の「CONFIDENCE.T」を使ってみました。

なんか標本の数が少ないと「CONFIDENCE.T」を使うという内容が書かれてたサイトがあったので・・・↓↓



Excel関数での信頼区間の計算

どうも手計算と違う、誤差レベルじゃねぇ!とか思ってたら昔のExcelでは正規分布つかって計算してるとか。そりゃダメだわ・・・
2011からCONFIDENCE関数からCONFIDENCE.T関数が追加されてt分布使う計算ができるようになったとかなんとか
Excel 2008にはCONFIDENCE関数という信頼区間を計算する関数があります。これを使ったところ、手計算したものと値が違って出てきたので、おかしいと調べたら、t分布ではなく正規分布を用いているものだったので、標本の大きさが小さいときには誤差が大きかったのでした。

他に探しても、標本の信頼区間を計算する方法があらかじめ用意されていなかったので、95%信頼区間が必要な時には

=標準偏差/SQRT(標本の大きさ)*TINV(1-0.95, 標本の大きさ-1)

というやりかたで計算していました。

その後、Excel 2011が登場して状況が変わりました。Excel 2008までのCONFIDENCE関数は、Excel 2011からはCONFIDENCE.NORMになり、新たにt分布を用いた(標本の大きさを考慮する)CONFIDENCE.T関数が追加されたのです。下のように書けば、上記の数式と同じ計算結果になります。

=CONFIDENCE.T(1-0.95, 標準偏差, 標本の大きさ)





t分布 ・・・ 母集団が正規分布で,母標準偏差が未知,標本数が少ないとき (概ねn が30未満)の推定と検定






正規分布のグラフを書くのに参考にしたサイト↓↓


エクセルで、平均値と標準偏差だけがわかっている場合のデータについて、正規分布のグラフを書く。


NORMDISTを使います。
NORMDISTで数値の表を作ってそれをグラフ化するのです。
<例>
平均 98.00mm
標準偏差 3.00mm
の長さの製品があるとします。
これの正規分布のグラフを描いてみます。
平均は セルB8 に98を入力
標準偏差 セルB9 に3を入力

グラフの範囲は±4σとれば充分山の形がわかるので、
98-4*3.00=86
98+4*3.00=120
86mmから120mmでOKです。
切り良く80mmから120mmとします。

セルA11 に 80
セルA12 に 81
セルA13 に 82
セルA50 に 119
セルA51 に 120

を入力します。

セルB11 に =NORMDIST(A11,$B$8,$B$9,FALSE) と入力し、
これをB51 までコピーします。

これで、数値の表ができました。
A11からB51の範囲を選択し、
挿入-グラフ-散布図 (平滑線で結んだグラフ)「完了」でグラフ化できます。
ふっー (^・^)
<注意>
FALSE のところをTRUE に変えると「確率密度」ではなく、
その関数はマイナス無限から値までの「累積確率」を数値で返してきます。
(山で囲われた面のうち、ある値から左側の面積のこと。山全体の面積は1)
公差はずれの製品は何%あるのか計算したいときなどに使います。
あっ,足し算間違えました。範囲は110mmまでで充分ですね。




1σ= 68.27%
2σ= 95.45%
3σ= 99.73%
4σ= 99.9937%

工業製品では4σという規格値がある。
私もまったく知らなかったんだけど、ふとしたときに4σという規格がよく使われていることを知る。

この4σというのがまさにこの標準偏差の値なのです。