集合論の公理
ZF公理系
外延性の公理
全ての元が等しい集合を集合としての同値と定義する。
空集合の存在公理
元のない集合(空集合)が存在する。
対の公理
任意の2つの集合に対し、それら2つのみからなるような集合が存在する。
和集合の公理
任意の集合に対し、それの元に含まれる元のみからなる集合が存在する。
無限集合の公理
空集合、あるいは任意の元をXとすると、Xまたは{X}のみからなる集合が存在する。
冪集合の公理
任意の集合に対してそれの部分集合全体からなる集合が存在する。
置換公理
集合を定義域に持つ函数の値域は集合である。
正則性公理
空でない集合は、それ自身と交わらないような元がとれる。
以上の公理を満たす公理系をZF公理系とよぶ。
ZFC公理系
選択公理
元同士が互いに交わらないものであって、空でない集合の集合の元から1つずつ元をとり新たな集合を作ることが出来る。
ZF公理系であって上の選択公理を満たすものをZFC公理系とよぶ。
選択公理には同値な命題がたくさん発見されている。
最終更新:2013年03月07日 03:14