群
群は任意の元どうしで演算
が定義されており、
- 結合法則が成り立つ
- 右単位元、左単位元が存在する
- 右逆元、左逆元が存在する
を満たす集合である。
諸定理
Sylowの定理
群Gの位数が
とかけるときGには位数が
のp-Sylow群(Gの部分群)が存在する。
(pは素数であってmはpと互いに素)、
(証明)
としておく。このとき、
であり、pは|X|の約数でない。GはXに左から作用するから、軌道分解によってある
であって
なるものが存在する。このとき
、
から
が求めるp-Sylow群である。
最終更新：2013年03月11日 03:02
